是的，一般来说，私家调查公司在与客户签约后，应该出具一份详细的调查方案。调查方案是私家调查公司为客户定制的一种工作计划，它详细说明了调查的目标、范围、方法、时间表和预期结果等关键信息。

调查方案的主要内容包括但不限于：

调查目标：明确客户需要调查的具体事项，例如查找失踪人员、调查商业欺诈、搜集证据等。

调查范围：确定调查的地域范围、涉及的人员或组织，以及需要收集的信息类型。

调查方法：列举调查过程中将采用的技术、手段和策略，如访谈、观察、网络搜索、数据分析等。

时间表：制定调查的时间规划，包括开始日期、关键阶段的时间节点和预计完成日期。

人员配置：说明参与调查的人员及其职责，以及可能需要的外部专家或合作伙伴。

风险评估：对调查过程中可能遇到的风险和挑战进行预测和评估，并提出相应的应对措施。

预期结果：概述调查完成后预期达到的成果，如找到失踪人员、收集到关键证据、提出解决方案等。

费用预算：列出调查的预算，包括人员费用、设备费用、交通费用等，并说明支付方式。

保密条款：确保客户的信息和调查过程中的所有发现得到妥善保密，并明确违约责任。

法律合规：确保调查活动符合相关法律法规和行业规范，避免违法操作。

调查方案是私家调查公司与客户之间沟通的重要工具，它有助于客户了解调查的全过程和预期结果，并增强客户对调查公司的信任。因此，私家调查公司在签约后应该尽快出具调查方案，并与客户进行充分的沟通和协商。